00-1010有两个非零向量A和B，夹角为=a，b=b，a(0)

矢量夹角

这样，我们就可以得到向量与空间中一个数轴或两个数轴的夹角。

特殊：当两个向量中有一个零向量时，规定它们之间的夹角可以取0到之间的任意值。

00-1010空间一点在轴上的投影：点P是轴的垂直面，简单的P’是点A在轴上的投影。

点p在x轴上的投影

同样，向量在轴上的投影：可以是向量的两个端点与U轴之间的垂直面，两点与轴相交。投影可以定义如下：

向量投影

向量在轴上的投影

空间向量夹角

矢量在轴上的投影等于矢量的模乘以轴与轴量夹角的余弦。

投影与向量的模关系

显然0/2，投影为正，/2，投影为负，/2=，投影为0。

两个向量之和在轴上的投影等于两个向量在轴上的投影之和。

轴上两个向量和的投影

00-1010让OA=(A1，A2)和OB=(B1，B2)，然后OA OB=(a1 b1，a2 b2)=OP(相应坐标相加)

加法符合平行四边形定律OA OB=OP，也满足三角形定律OP=OA AP减法OA-OB=BA加减几何意义：

加减的几何意义

向量在轴上的投影

向量a=(a1，a2，a3)=| | | |=(a1 2 a2 a3 2)(1/2)

所以：||| A ||=||。||| A |||

向量乘法的几何意义是实现伸缩变换。

0， a与A同向，长度展开倍=0， a=0 0， a与A相反，非零矢量A与三个坐标轴正方向的夹角为方向角。与X轴的角度记录为，与Y轴的角度记录为，与Z轴的角度记录为。余、余和余称为向量a的方向余弦。

方向余弦坐标表示

可以得出cos 2cos 2cos 2=1的结论。

00-1010a是非零向量，e=1/||| a||* a(显然e的模是1)，e是与a同方向的单位向量。

单位向量的坐标表示