复一、n次行列式的定义二、行列式五个性质的转置、换法变换、倍法变换、消法变换、加法三、特殊行列式的第四节行列式按行(列)展开自变量对三次行列式来说容易验证，归纳行列式展开)进行馀项式和代数馀项式可以证明，n阶行列式的计算总是阶低行列式的计算。 为此，引入子式和代数余子式的概念。 余子式和代数余子式是n次行列式d？ 在det(AIJ )中？ 在元素aij删除了某个第I行和第j列之后？ 剩下的n？ 一阶行列式叫做要素aij的剩余式吗？ 你记得Mij吗？ 你还记得Aij吗？ (？ 1 ) I？ jij？ Aij被称为元素Aij的代数余式吗？ A23？ (？ 1 ) 2？ 3M23？ M23？ 比如？ 你知道a23的剩余式和代数剩余式是在解例1中求行列式中的元素a31和a32的代数剩余式吗？ 53(3) 2？ 2 1？ 3 0 4 A31？ (？ 1 ) 3？ 1 0 3 0 4？ 是0吗？ A32？ (？ 1 ) 3？ 二(五)三？ 3(4)？ 29？ 定理(行列式按行(列)展开的法则)行列式等于其任一行(列)的各元素与其对应的代数余式之和吗？ 也就是说d？ ai1Ai1？ ai2Ai2？ Ainain(I=1？ 2？ n (？ 或d？ a1j A1j？ a2j A2j？ anjanj(j=1)？ 2？ n (？ 你会推论行列式中一行(列)的元素和另一行)的对应元素的代数剩余式积之和等于零吗？ 也就是说ai1Aj1？ ai2Aj2？ ainAjn？ 0(I？ j (？ 或者a1i A1j？ a2i A2j？ 阿尼anj？ 0(I？ j (？ 综合结论？ D=a13A13 a23A23 a33A33 a43A43？ 其中a13=3？ a23=1？ a33=-1？ a43=0吗？ 例2计算行列式并把d展开到第三列吗？ 所以=-24？ D=3？ 十九一？ (-63 ) ) (-1 )？ 十八零？ (-10 )例3中已知的4次行列式d中，第3列的要素按顺序？ 1？ 2？ 是0吗？ 1？ 那些余数公式分别是5吗？ 3？ 7？ 4？ 你要d吗？ 解d吗？ a13？ (？ 1 ) 1？ 是3M13吗？ a23？ (？ 1 ) 2？ 3M23 a33？ (？ 1 ) 3？ 是3M33吗？ a43？ (？ 1 ) 4？ 3M43？ (？ 1 )？ (？ 1 ) 1？ 35？ 2？ (？ 1 ) 2？ 33？ 1？ (？ 1 ) 4？ 34？ 15？ 注？ 行列式Dn称为n阶sldxtg行列式。 提示？ 第n个？ 坐一行吗？ 将a1添加到第n行吗？ 第n个？ 坐两行吗？ 要将a1添加到第n个吗？ 一行？ 第n个？ 坐三行吗？ 要将a1添加到第n个吗？ 两行吗？ 提示？ 在第一列展开吗？ 提示？ 各列提出公因式吗？ 例4？ (a2？ a1 ) ) a3？ a1 )？ (an？ a1 )？ (a3？ a2 )？ (an？ a2 ) Dn？ 2？ 例4？ (a2？ a1 ) ) a3？ a1 )？ (an？ a1 ) Dn？ 1？ 那么Dn？ (a2？ a1 ) ) a3？ a1 )？ (an？ a1 ) Dn？ 1？ 相关结果？ 行列式在第I行展开吗？ 必须把元素ai1换成b1吗？ 要把ai2变成b2吗？ ain会变成bn吗？ 能得到相关的结果吗？ 如果第I行的要素是b1呢？ b2？ bn？ 如果第j列的元素是b1呢？ b2？ bn？ 解例5式是按照Mij和Aij的顺序表示吗？ 你要A11吗？ A12？ A13？ A14和M11？ M21？ M31？ M41？ r4？ r3 r3？ r1每个第3列展开c2？ 在C13行展开？ 4？ 解例5按照Mij和Aij的顺序记述公式？ 你要A11吗？ A12？ A13？ A14和M11？ M21？ M31？ M41？ M11？ M21？ M31？ M41？ A11？ a