6 MATLAB数值积分6.1数值积分的基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、狂野的斑马(Simpson )法、满意的葡萄酒(Newton-Cotes )法等是常用的方法。 这些基本思想都是将整个积分区间[a，b]分为n个子区间[xi，xi 1]，I=1，2，…，n。 这里，x1=a，xn 1=b。 这样求定积分问题就分解为求和问题。 6.2数值积分的实现方法6.2.1变步长狂野斑马法基于变步长狂野斑马法，MATLAB给出quad函数求定积分。 此函数的调用格式为[I，n ]=四边形'，a，b，tol，trace。 其中，fname是被积函数名称。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用于控制积分精度，缺省情况下tol=0.001。 trace控制是否表示积分过程，取0以外表示积分过程，取0则不表示，默认取trace=0。 返回参数I即定积分值，n是被积函数的调用次数。 例1求定积分： (1)制作被积函数文件fesin.m。 函数f=FeS in (x ) f=exp(-0.5*x ).*sin ) xpi/6 )； )2)调用数值积分函数quad求定积分。 [S，n]=quad(Fesin (，0，3 * pi )6.2.2满意葡萄酒法基于满意葡萄酒法，MATLAB给出quad8函数求定积分。 此函数的调用格式为[I，n]=quad8('fname '、a、b、tol、trace )，参数的含义与quad函数类似，但tol的默认值为10-6。 该函数可以更准确地求出定积分的值，而且一般函数调用的步数明显小于quad函数，保证了以更高的效率求出所需的定积分值。 例2求定积分：(1)被积函数文件fx.m。 函数f=FX (x ) f=x.*sin(x ) x ).1cos ) x ).*cos(x ) x )； )2)调用函数quad8求定积分。 I=quad8(FX )、0、pi )例3分别用quad函数和quad8函数求定积分的近似值，用相同的积分精度比较函数的调用次数。 调用函数四叉求定积分：格式长； FX=inline('exp )-x )； [I，n]=quad(FX，1，2.5，1e-10 )调用函数quad8为定积分： format long； FX=inline('exp )-x )； [I，n]=quad8(FX，1，2.5，1e-10 )6.2.3被积函数在一个表中将trapz(x，y )定义为梯形积分法，x是积分区间的离散化矢量，y是与x同维的矢量，被积函数例用trapz函数计算定积分。 命令如下。 X=1:0.01:2.5； y=exp(-x； 使用%生成函数关系数据向量trapz(x，y ) ans=0.28579682416393 6.3二重定积分的数值求解MATLAB提供的dblquad函数，可以直接求出上述二重定积分的数值解。 该函数的调用形式为： I=DBLquad(f、a、b、c、d、tol、trace )该函数求出[a、b][c、d]区域中f ) x、y的双重定积分。 参数tol，trace的使用方法与函数quad完全相同。 a、b分别为x的上、下限，c、d分别为y的上、下限。 例5计算双定积分(1)函数文件fxy.m: function f=fxy(x ) x，y ) global ki； ki=ki 1； %ki表示被积函数的调用次数f=exp(-x.^2/2).*sin ) x.^2y )； )2)调用dblquad函数进行求解。 全球钥匙； ki=0； I=DBLquad () fxy )、-2、- 1、1 ) ki使用int及数值积分命令计算* *定积分。 函数f ) x在区间[a，b]的定积分，其中定义为triplequad )、a、b、c的其他学生请通过help命令了解详细信息和调用方法。 * * 7 MATLAB符号计算* * 7.1符号对象7.1.1创建符号对象1 .创建符号变量和符号常量