MATLAB数值积分法作者： ggdjmg -博主园
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另一方面，实验目的在许多工程技术和数学研究中使用定积分，但不能直接计算出正确的值，例如积分方程中包含的积分，或者计算困难但可以近似的，用数值积分法解决。 常用算法有复梯形、JLdym(Simpson )、tmdst (cotes )求积法； 龙贝格(Romberg )算法； ymdlc(gauss )算法。
二.实验原理
三、实验程序下给出了复杂化Simpson求积法程序(梯形及tmdst复杂化求积分程序比较可行)。
四、实验内容选择能准确计算值的定积分，采用复杂化梯形法和复杂化Simpson求积法进行近似计算，并比较结果。
五、答案1.(程序) xps.m:
函数y=XPS (x ) y=x^ )3/2； 要重新创建梯形公式：
trap.m:
函数[ t，y，esp]=trap(a，b，n ) h=(B- a )/n； T=0； forI=1:(n-1 ) x=a h*i； t=tXPS(x； ENDT=h*(XPS(a ) XPS (b ) )/2 h*T； symsxy=VPA(int(XPS(x )、x、a、b )、8 )； ESP=ABS(y-t )； 复制JLdym(Simpson )公式：
simpson.m:
function [SI，y，esp]=Simpson(a，b，m ) %a，b是区间的左右端点，XPS ) x )求乘积的公式，因此m*2等分区间的长度h=(B-a )/(2* m )； si0=XPS(a ) XPS ) b； SI1=0； SI2=0； forI=1:(2*m )-1 ) x=a i*h； ifmod(I，2 )==0 SI2=SI2 xps(x ) x； ELSEsi1=si1XPS(x； 嵌入式si=h * (si04 * si12 * si2 )/3； symsxy=VPA(int(XPS(x )、x、a、b )、8 )； ESP=ABS(y-si； 2.)运算结果(t，y，esp )=trap (1，2，8 ) t=1.8627417 esp=0.0008089282473548607354274019599 (si，y，esp ) 35486076073599 8)根据si=1.8627 y=1.8627417 esp=0.000002049792974248975951923057436943计算结果，复杂而殷勤的金鱼公式更加准确。
3.)扩展(方法改进、体会等) ) MATLAB有一个实现自适应积分的嵌入式函数，都是基于Gander和Gautschi结构的算法编写的。
quad )用殷殷金鱼求积对低精度或不平滑函数更有效率
quadl :该函数使用一种称为友好鞋(Lobatto Quadrature )的算法，对高精度和光滑函数更有效率
使用方法：
I=quad(func、a、b、tol )；
func是被积函数，a、b是积分限制，tol是期望的绝对误差(如果没有提供，默认值为1e-6 ) )。
例如，如果对函数f=xe^x用[ 0，3 ]求积分，很明显，是2e^3 1=41.171073846375336的结果
首先创建m文件xex.m
内容如下。
函数f=xex (x )
f=x.*exp(x )；
然后，调用：
格式长
格式压缩
quad(@Xex，0，3 ) ) )。
ans=
41.171073850902332
可以看出有9位有效数字，但精度相当高。
使用quadl时：
quadl(@XEX，0，3 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
ans=
41.171074668001779
反而只有7位有效数字
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