一、连续型随机变量与概率密度函数1、概率密度函数的定义：非负可积函数f(x )，f ) x )=0.a=b，P{ax=b}=f(x )的) a，b )范围内的积分。 这里，x称为连续变量，f(x )称为概率分布密度函数。
2、概率分布密度函数的性质：f(x )=0f ) x )从-到的积分(1连续变量取个别值的概率为0
() )为
概率为0的事件未必是不可能的事件，概率为1的事件未必是必然的事件
二、分布函数1 .离散型和连续型随机变量有分布函数，区别说明。
2 .分布函数的表达式f(x )=p ) x=x )，x((-，)，f ) x ) [ 0，1 ]。 函数的意思是x不超过x的概率。 f(x )是普通实函数
3 .分布函数的性质
(x ) (-，)，f ) x ) ) [ 0，1 ]。 (f ) x )不减函数。 即x1=x2，f ) x1 )=f ) x2 )
() ) :
) f ) x )为右连续(离散型随机变量为右连续，连续型随机变量为连续)，且最多可以列举出不连续点
右边连续是指从函数点的右边逼近时的函数值与该点的函数值相等，表示为f(a0 )。
左连续表示从左侧接近函数点时的函数值等于该点的函数值，表示为f(a-0 )。
连续是指在某一点存在极限值，存在函数值，且极限值等于函数值，左右近似的函数值等于该点的函数值。
:下面的公式对离散型和连续型的随机变量都成立
4、离散型随机变量的分布函数
离散型随机变量是右连续的，从图像中可以看出，在0到2的线上，从右向左接近1/2。 从图像中可以看到，从0到1的线上，从左到右接近1的值为1/4，而1处的值实际上为1，因此不是左连续的。
三.分布函数http://www.Sina.com/http://www.Sina.com /
0-1分布是二元分布的特例
离散型随机变量的分布函数
假设事件a发生的概率为P(A )=P，进行n次试验，则事件a第k次发生，第一次的k-1次没有发生。 a事件在第k次发生的概率是
1、0-1分布{又叫伯努利分布}（有两种结果0，1。且试验只做一次）
假设事件a发生的概率为P(A )=P，进行n次试验，假设事件a发生了k次。 a事件发生k次的概率是多少
二项分布的图像如下图所示，对于固定的n及p，k增加时，概率P{X=k}首先增加到最大值，然后单调减少。 可以证明一般的二元分布也具有这一性质。 然后呢
(n 1 ) p不是整数时，二项概率p ) x=k )在k=[ ] n1 ) p]时达到最大值；
(n 1 ) p为整数时，二项式概率p ) x=k )在k=) n 1 ) p和k=) n 1 ) p-1时达到最大值。
2、几何分布
泊松分布可以在计算时查表计算。
有些二元分布可以用泊松分布的计算公式计算。 要满足的条件是： n大，p小，np适中。 n=100，=np=10
3、二项分布
在超几何分布中，当n较大，n/N较小时，视为二项分布，与泊松分布近似计算
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均匀分布的概率密度函数：
均匀分布的分布函数：
分布函数图像：
4、泊松分布
5、超几何分布
连续型随机变量的分布函数
6、均匀分布
概率密度函数：转换为。 公式是
分布函数：转换为。 公式是
例如：
四.随机变量函数的分布离散型随机变量
连续型随机变量
方法()根据给定随机变量的相关函数计算分布函数，求解随机变量的分布函数
)向求解的等式左右求导，即可得到各自的概率密度函数
)求导时注意引导到底
)有关随机变量的函数中存在未知变量时，需要考虑变量与0的关系
线性函数和非线性函数
线性函数是可以在变量之前具有系数进行加减的函数