微分方程建模及matlab求解,matlab计算微分方程

文章编目微分方程建模Matlab代码总结**1.求解常微分方程的若干常用代码Model 11 .代码与对应方法2 .实例1 .问题11 .求解常微分方程2 .代码3 .执行结果2 .问题21 .求解2 .代码3 .结果

微分方程建模Matlab码总结** 1.求解常微分方程的几个常用码Model 1

dy/dt=f(t，y ) )。

y(t )|t

使用Matlab代码dsolve、ode23、ode45进行求解

1 .代码及对应方法代码名称解析问题对应方法输入参数输出参数一步使用情况dsolvedy/dt=ay；

DIFF(y，t，2 )=ay:

diff(y，t，2 )=y*a^2:

解是常微分方程的精确解法，也称为常微分方程的码解syms:定义多个码是码变量

eqn:表示方程

cond:表示初始值

DIFF(y，x，I ) :表示y相对于x的第I个倒数

Name:表示变量。

如果未指定变量，则matlab的默认变量为t； 带常数的符号解[T，y]=solver(odefun，tspan，y0 ) od e23 y’=f ) x，t )求解非刚体微分方

低阶方法ODEFUN、TSPAN、Y0

(注TSPAN参数范围为[t0，t_max] ) TOUT，youtm(t，y ) http://www.Sina.com /’=http://www.Sina.com/(t，y ) m为非奇异矩阵odd

y’’=a* ty/b

求解y’(t ) f ) t ) y ) t )=g(t )非刚体微分方程-

中间方法[T，y]=ode45(odefun，tspan，y0 ) odefun是函数句柄，可以是函数文件名，

匿名函数控制柄或内联函数名称tspan是间隔[t0 tf]或一系列散点[t0，t1，tf] y0为初始值向量t返回列向量的时间点1。 使用ode45时，需要以y’=f (t，y )的形式表示

2.ode45仅适用于使用两个输入参数“t和y”的函数。 但是，可以通过在函数外部定义参数并在指定函数句柄时传递参数来传递其他参数。 2 .实例1 .问题1 1.求解常微分方程x * y’’-3* y’=x ^ 2，y(1)=0，y ) )5)=0；

2 .代码%Dsolvesymsy(x ) eqn=x * diff(y ) y，x，2 )-3 * diff(y ) y，x )==x*x； tip1=y(1)==0； tip2=y(5)==0； tip=[tip1，tip2]； 求解(eqn，tip )； %top.mfunctiondy=odefun(x，y ) dy=Zeros ) 2，1 )； dy(1)=y ) 2； dy(2) 3*dy )1) )/x x； end%ode23tspan=[1 5]； y0=[0 0]； [x，y]=odE23(@odefun，tspan，y0 )； plot(x，y ) :1 )、'-o '，x，y )、'-* ' ) %ode45tspan=[1 5] )5]； y0=[0 0]； [x，y]=ode45(@odefun，tspan，y0 )； plot(x，y ) :1 )、'-o '，x，y )、'-* ' )3.执行结果%Dsolveans=(31*x^4)/468-x^3/3122222222

ode45

2 .问题21 .求解y’=cos (2x )- y，y )0)=1，y’)0)=0；

2 .代码%Dsolvesymsy(x ) eqn=diff(y ) y，x，2 )==cos (2* x )- y； tip0=diff(y，x )； tip1=y(0)==1； tip2=tip0(0)==0； tip=[tip1，tip2]； f(x )=dsolve(eqn，tip )； f(x ) %top.mfunctiondy=top(x，y ) dy=[cos )2*x )-y]； end%ode23tspan=[1 5]； y0=[1； 0 )； [x，y]=odE23(@top，tspan，y0 )； plot(x，y ) :1 )、'-o '，x，y )、'-* ' ) %ode45tspan=[1 5] )5]； y0=[1； 0 )； [x，y]=ode45(@top，tspan，y0 )； plot(x，y ) :1 )、'-o '，x，y )、'-* ' )3.结果%Dsolveans=(5*cos ) ) ) 3sin () ) ) )

ode45

3 .结果分析由三个库函数计算常微分方程表明，精度方法ode45较高，比速度方法dsolve最快。

因此，后期可以用方法*求常微分模型的解

2 .求解偏微分方程的偏微分方程可分为椭圆型、抛物型、双曲型，matlab有微分方程工具箱(pdetool )，在这里可以方便地学习pdetool的使用

1 .在使用pdetool的命令行中键入pdetool，将显示相应界面PDE图形界面菜单下的y定义PDE问题。 包括利用f问题的空间范围(domain )利用功能图标(icon)按 钮模式、绘图(draw)模式，定义 需要求解的利用3358www.Sina.com/模式为boundary模式为指定边界条件模式，PDE 模式最后，在Plot模式，答案2 .同轴电缆(已知电荷密度)为例