二元分布泊松分布泊松过程指数分布
过程：事物发展经过的过程(processes ) -分布的密度函数期望方差b(n，p ) cnkpk ) 1p ) nkc_{n}^{k}p^k(1-p ) ^{n-k}cnkPK ) (k！ e指数分布e()ex(x=0)，0 ) x0 )e^{-x} ) x=0)，0 ) x0 ) 1
λ frac{1}{λ} λ1 1 λ 2 frac{1}{λ^2} λ21假设n次事件“匀速发生”，引入时间变量t,np=λt( λ t ) k e − λ t k ! frac{ {(λt)}^ke^{-λt}}{k!} k!(λt)ke−λt
由 此 ： 直 至 时 刻 t , 事 件 至 少 发 生 一 次 的 概 率 1 − e − λ t ( 因 为 至 时 刻 t ， 一 次 未 发 生 的 概 率 是 k = 0 , e − λ t ) 由此：color{red}直至时刻tcolor{black},事件至少发生一次的概率1-e^{-λt}\ (因为至时刻t，一次未发生的概率是k=0,e^{-λt}) 由此：直至时刻t,事件至少发生一次的概率1−e−λt(因为至时刻t，一次未发生的概率是k=0,e−λt)
对 其 ( 直 至 t 时 刻 的 分 布 函 数 ) 求 导 , λ e − λ t ( 指 数 分 布 ) 为 t 时 刻 的 发 生 概 率 对其(直至t时刻的分布函数)求导,color{red}λe^{-λt}(指数分布)color{black}为t时刻的发生概率 对其(直至t时刻的分布函数)求导,λe−λt(指数分布)为t时刻的发生概率
第一个，为指数分布的积分，即其（λe^{-λt}）满足分布密度的条件。
注：泊松分布均值的证明