首先，画出两位全加法器的真值表和kanojo
从真值表可以看出，二进制数的加法和十进制数的加法一样，进位值都是二进制数。 另一方面，和值是高位进位值、被加算数和加算数的总和和模数2的馀数。 通过卡诺图化简化了s和Ci 1全加法器电路是：
多位加法器可以用行波进位加法器实现。 也就是说，第一位的Ci为0，从第二位开始，Ci连接到上一级的Ci 1。 这将使时钟从第一位持续到第n位。 但是，存在这样的延迟问题，第一级Ci需要通过两个门。 即使有32位加法器，计算第32位也需要通过64个门得到第32个Ci。
有加法的话当然有减法。 减法的实现是被加数加上加数的2后的补数。 一个n位x的2的补数k被求出为： () 2的n次幂(-1 )-X 1。 也可以说是基数为2的补数。 如果列举板栗：的无符号4位8-5、8的二进制数，则1000、5的二进制数为二进制数10000，1减去1111，1111减去0101则1010，再加上1则1011，现在1000加上1011则011，依此类推
有符号和无符号的加法是一样的。 需要区分的是，结果的最高位符号位是0还是1。 0则为正数，1则为负数，需要通过2的补数方式得到该负数的绝对值。 板栗：-3-((-2 )，-3的2补数为1101，-2的补数为1110。 因为是减法，所以需要得到减数。
无论加减运算如何，算术溢出，也就是说2个4位相加或相减，其结果有可能超过4位的范围。那么，为了判断算术中是否存在溢出，只要判断结果的符号位是否与数值的最高位位一致即可，如果一致则为俄
上述行波进位加法器在添加进位时必须等待到上位电路的执行结束为止，但是进位先行加法器不需要等待上位位的执行就能够得到前一进位。 从正式进位公式中可以看出：
Ci1=Xiyi(Xiyi ) ci
ci=Xi-1yi-1(Xi-1yi-1 ) Ci-1
ci=Xi-1yi-1(Xi-1yi-1 ) ) Xi-2yi-2 (Xi-2yi-2 ) Ci-2 ) )
这样递归地进行到第0位。 其中，XiYi是生成函数，标记为Gi。 这是因为，被加数和加数都为1时，无论有无高位进位，本级都一定会进位。 另一方面，XiYi是传播函数，Xi或Yi表示为1，如果有高位进位，则该级也进位。 列举板栗3360个8位数的进位
C8=G7 P7C7
C8=G7P7(G6P6C6)。
C8=G7P7(G6P6) G5P5C5) )
C8=G7P7(G6P6) g5p5(g4p4c4) )
C8=G7P7(G6P6) g5p5(g4p4) G3P3C3) )
C8=G7P7(G6P6) g5p5(g4p4) g3p3(g2p2c2) )
C8=G7P7(G6P6(G5P5) G4P4) g3p3(g2p2) G1P1C1) )
C8=G7P7(G6P6) g5p5(G4 P4 ) g3p3(g2p2) G1P1(G0P0C0) ) )
因为C0是第一个数字，所以没有可以进位的高位，它固定为0，最后一个表达式从最里面的括号开始展开，转换为乘积之和的形式，结果是：
c8=G7 p7g 6p 7p6p5p 7p 6p 6p 6p 4p 6p 4p4p3p 6p 4p 4p3p4p 6p7p5p 4p 6p3P1 p 6p 6p3P1 p1p 7p6p 7p 6p 4p 4p3P2P1P0 c 0
可以通过9个与门和1个或1个与门知道C8的结果值。 另一方面，C64、C32、C7、C6、C5 .也如上所述展开，同时各位可以知道其高位的进位。 这样的并行加法器在其上级的执行结束之前不需要得到进位值。 通过这种并行加法器大大缩短电路延迟。
像32位或64位的超前进位加法器那样，如上式那样书写会变得漫长而复杂，因此，可以将8位分为组。 使用4个8位进位前进位加法器就可以构成32位。 上式G7 p 7g 6p 7p 6g5 p 6p5G7 p 6p7p5p6p3p 6p 7p6p5p 4p6p3p 2g1p 7p 6p6p5p 4p 4p4p3p 1g 0，由于各自的乘积项有1比特，所以将生成函数设为s，即任意一个乘积项的Xi和Yi 如果后续位的Xi或Yi之一为1，则基本位的进位值为1 .而P7P6P5P4P3P2P1P0将传播函数标记为b，如果各位的Xi或Yi为1且第一位的进位值为1，则基本位的进位值为1
C32=S3 B3C3
C32=S3B3(S2B2C2)。
C32=S3B3(S2B2 ) S1B1C1) )
C32=S3B3(S2B2 ) S1 B1 (s0b0c0) )