目录曲线积分和曲面积分第1种曲线积分第1种曲面积分
曲线积分和曲面积分第一类曲线积分
首先,一定要明确不同的东西,使用不同的积分。
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这题要注意,L的奇偶性,也是这就是你的突破点,这个点,你如果没有掌握的话,你们你根本就无法解决这个题目。
3.
这题就很有意思了,你看噢,你这两个平面切起来,到底是怎么样的一个弧线呢,你有没有好好想过,其实是一个大圆啊,因为,你看平面2x+3y-4z=0是不是经过原点了,而原点刚好就是上面那个球的一个中心,所以,这切出来就是一个大圆了,这就爽的一匹了。
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不知道,为啥,突然感觉十八讲没有大意的御姐的这本书好。没有这本书详细。
单单这一步,估计就足够让你够呛了。所以,你一定要记住这两个公式,没的商量的。
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这个性质,相对来说,是比较少见的,可以看一看。
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哇,这个公式,有点意思啊,你会发现,这种公式,你如果不记住是很难干掉这一题的,十八讲上面好像都没有。
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格林公式是重点,别忘了。这点,是那个再补充一个直线,那个要谨记。其他的多练几题就会了。
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至于,这个地方,这四个定理也是一定要记住的,这是没办法的。特别是由第二定理可以推导出其他定理的这个过程是很值得思考的。
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enen,这个怎么感觉算起来有点奇怪,为啥是这样。
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这个方法挺不错的。就是,把原来的L上面的y都替换成x,然后,就可以直接使用x的范围了,这样就可以使计算简答的多的多。
这是第二种方法。不过,第三行到第四行怎么看起来这么的迷。
噢,我突然董了。因为它、在前面已经得出曲线积分与路径无关,所以,它这里,可以把这两块分开算,分开算,你懂吧!当算第一个dx的时候,你可以把y当做2,算dy的时候,你就必须把x当做2,你还记得,那个本来是y=x,被搞成先y=1,然后,x=x,y变化,而在这里的x则刚好是,x行走的最大值。
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这里给一个相应的主题把,这就叫做分而治之。求它的导数,也可以说,是dx的求导,都可以那样理解。
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这个斯托克斯,我是记不住,不知道你呢?
*其实,好像并不是很难记住,本来上面分别是dydz dzdx dxdy,第二行要偏导照,第三行直接拍PQR就可以了,但还是很简单。 可以把最上面的楼层改成cos吧。 其实D很好用。
后面再用习题,稍微巩固一下把,也没啥办法。
不过,看了一下,好像也不难的样子,有好几个东西就都是直接抄入就可以了。
第一类曲面积分看了咋么久,才把那个给看完了,不过,这是比较有总结性的。相比魁梧的毛衣的书来说。
一遇到这种题目,先考虑,猜一下这个图形是啥鬼,有没有对称性可言。有对称性的话,就太完美了。
这题还是比较经典的。把xy表示成z的一个表达式,然后,把球搞成一半就好 了,比较好算-转为极坐标的方式,去搞这个东西。
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这题也算是蛮有意思的。由堆成可以杀掉好多个积分,简化了非常多的积分。
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如果是这个问题的话,你知道转换为极坐标的时候,实际上没有转换为球坐标吗?
只需要转换成普通的极坐标。 请计算一下。 很好。 想想看。 也许是因为这里计算的只是曲面
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这题,比较难想到的是,这个投影,你需要投的刚刚好。
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不得不说,这题有点难出天际了,因为还要考虑到对称的问题,还有被积函数为z的偶函数这种问题,很恐怖。
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这个地方还是要稍微注意一下,第二型曲面积分的对称性,与其他是相反的,偶函数为0.而奇函数则为两倍。看上面的x^2的就知道了,这个是具有偶函数的性质的,但是,无奈是等于0的。
奇函数两倍,偶函数为0.
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使用这两个点的时候,一定要注意,面是内侧还是 外侧。
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我先到这里一会儿。