作为"第二型曲面积分"计算方法，通过给出以曲面的参数形式直接将曲面积分变换为参数区域上的二重积分的方法，可以简化"第二型曲面积分"的计算问题
Vol.13，No.1高等数学研究Jan .2010 studiesincollegemathematics
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第二型曲面积分的参数形式计算
ngdcdq
(西安工业大学数学系，西安，710032 )。
摘要是第二类曲面积分的一种计算方法，它将曲面积分作为曲面的参数直接转换为参数域
通过上面的二重积分，可以简化“第二型曲面积分”的计算问题。 该方法是对调和小蚂蚁《微积分学教程》给出的“二型曲面积分参数形式计算”的改进。
关键词第2型曲面积分参数变量； 第二型曲面积分计算的改进
O172.2
第二型曲面积分的计算一般比较复杂，其理由是需要考虑曲面的方向和曲面面积微分在三坐标平面上的投影——、进行计算，可以避免“曲面积分在三坐标平面上的投影”带来的复杂性。 但是很遗憾，这种有效且方便的方法很少受到重视。 这是因为在微积分经典教程中，该方法的描述和推理并不清晰简洁，难以应用于第二型曲面积分的实际计算。 例如，根据句子[1]的推导，最终得到以下公式：
通过减去，即x(u，v )等. Duv，可获得曲面上的对应，由此可将上的)曲面)积分“转移”到(Duv上的)双重)积分。 另外，如果固定v
(u，y )即在中画一条使u变化，则r“纬线”为、
(u，v )可以引为，但固定u使v变化时为r
一条“经线”
p0(u，v )，p1 ) udu，v )，
P2(u，v dv )，P3 ) udu，v dv ) )。
在Duv内的4个点上，它们构成P0点附近的无限
那么，小长方形(其du0和dv0都是“无限少量”
Q0=(P0 )、Q1=) P1 )、Q2=) P2 )、Q3=) P3 )。
上的4个点，上的无限小平行四边形，即Q0Q1Q2Q3，可以实际导出
Q0Q1Q2Q3Q0Q1Q0Q2)、其“方向
这里将曲面积分变换为二重积分，方程式为右
码的选择仍然需要基于曲面的具体方向进行判别，这本身带来了新的复杂性。 这里，表示与上述公式在形式上稍微不同的公式，真正简化计算。
如果用映射:DuvR3给出曲面，即如果是从uOv坐标平面上一个二维区域Duv向Oxyz维直角坐标空间R3的映射，则明显相同
x=x(u，v )为，
y=y(u，v )，u，v ) duv.z=z，v ) ) )0) 0
，
Pdydz Qdzdx Rdxdy=
(PAQBRC ) dudv。
Duv
量面积”Q0Q1Q0Q2在P0点的法线向量，其几何面积为该法线向量的模。 如果假设
f{p(x，y，z )，q ) x，y，z )，r ) x，y，z ) }
在R3中，假设的朝向和Q0Q1Q0Q2，则混合乘积为
f ) F (Q0Q1Q0Q2是向量场通过此无限小平行四边形面积的“通”
量”，所以如果将这些“无限多的无限小通量”重叠，就会得到“通过的f的总通量”，换言之就是“的值”。 不是好不容易
(u du，v )-r ) u，v )=duQ0Q1=r
是曲面上P0点的"纬纱"的切向量
(u，vdv(-r ) u，v )=dvQ0Q2=r
的向量形式是
(u，v ) ) x ) u，v )，y ) u，v )，z )，v ) }.r=r
受理日期：2008-06-16。
基金项目：西安工业大学校长基金(XGYXJJ-0831，XAGDXJJ0929 )，作者简介：ngdcdq ) 19602 )，男，陕西西安人，副教授，主要从事非线性分析
研究表明，e _ mail : gaodengmath @ http://www.wendangwang.com。
是曲面上的P0点的"经线"的切向量，显然是可以得到的
(u du，v )-r ) u，v )、drur(x ) u，y ) u，z ) u ) du=u，